専用ドメインを利用しているのであれば、必ず費用は発生します。料金や精算のタイミングは契約先で様々です。

専用ドメインを所有していると維持費が掛かります。
金額や契約期間等は業者によって違います。

専用ドメインは所有しているだけで費用が発生します。
この費用は、ドメインの登録を管理しているレジストラへの費用として発生します。
1年に1回なのか2年に1回なのか、金額はいくらなのか等は、各プロバイダーや契約内容でかわってきます。

新しくドメインの運用を委託する業者へ移管手続を依頼できます。
ドメインの種類によっては現在の委託先へ情報を請求する必要もありますが、詳しくは新しい委託先へ相談して下さい。

管理者用のIDなどが提供されていて利用者からも登録ができるのであれば、専用ドメイン管理ページなどから操作できます。
詳しくは契約先のISPへ問い合わせて下さい。

希望するドメイン名を決めて、レンタルサーバのサービスを行っているプロバイダへドメインの取得と運用の依頼を行います。
値段はピンからキリまでで、サービス内容も様々です。
単純にホームページを公開するだけならば、100Mも容量があれば十分です。
最初は、運用のサポートなど電話で問合せに対応してくれる業者が利用しやすいと思います。

URLに日本語名のドメインが含まれるホームページを閲覧する場合には注意が必要です。
インターネットエクスプローラ6.0までならば、日本語ドメインプラグインを組み込む必要があります。
http://jprs.jp/i-Nav/
まだまだ全ての利用者が一般的に利用できるようになったとは言い難い状況です。

通常ホームページを公開するWEBサーバは頭にwwwが付きます。
これを付けないでドメイン名と同じ名前でWEBサーバを公開することは可能です。
これをやるにはドメイン名やサーバ名を管理するDNSサーバを変更する必要がありますので、プロバイダーへの作業依頼になります。

ドメインの一時停止とは、ドメイン名の登録は維持し、ホームページの公開やメールのやり取りなどのインターネットからのアクセスを遮断する状態で、しかるべき時間を置いて再度公開することのできる状態を言っているものと解釈します。
ドメインを運用委託しているプロバイダーに申し出てみてください。一時的な運用停止を受け付けてもらえるかはプロバイダー次第です。
また、停止期間中の費用の負担についてもお問合わせ下さい。

登録したドメインを抹消するには、ドメインを運用委託しているプロバイダーへ申し出る必要があります。
書面が必要だったり、～日前に申し出る必要があったり、費用が掛かったりとルールはそれぞれのプロバイダーによります。